已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（1-x）（a＞0且a≠1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）
已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（1-x）（a＞0且a≠1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．...
已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（1-x）（a＞0且a≠1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．
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（1）要使函数有意义，则有
，即
，所以-1＜x＜1．
所以函数的定义域为（-1，1）．
（2）由（1）知函数f（x）的定义域为（-1，1），关于原点对称．
所以f（-x）=loga（1-x）+loga（1+x）=f（x），
所以函数f（x）是偶函数．
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所以函数的定义域为（-1，1）．
（2）由（1）知函数f（x）的定义域为（-1，1），关于原点对称．
所以f（-x）=loga（1-x）+loga（1+x）=f（x），
所以函数f（x）是偶函数．
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