Question

已知函数f（x）=1-42ax+a（a＞0，且a≠1）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．（1）求实数a；（2）求函数f

已知函数f（x）=1-42ax+a（a＞0，且a≠1）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．（1）求实数a；（2）求函数f（x）的值域．

Answer 1

（1）由于f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，
则f（0）=0，即1-

4

2a0+a

=0，解得，a=2．
即有f（x）=1-

4

2?2x+2

=

2x?1

2x+1

，
f（-x）=

2?x?1

2?x+1

=

1?2x

1+2x

=-f（x），
则有f（x）为奇函数．
故a=2；
（2）f（x）=1-

2

2x+1

，
由于2^x+1＞1，则-2＜

?2

2x+1

＜0，
则f（x）∈（-1，1），
故值域为：（-1，1）．