Question

同学们都知道，丨5-（-2）丨表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的

距离，试探索：
（1）求丨5-（-2）丨=？
（2）同样道理丨x+5丨+丨x-2丨表示数轴上有理数x所对点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得丨x+5丨+丨x-2丨=7，这样的整数是？
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，丨x-3丨+丨x-6丨是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由。

Answer 1

丨5-（-2）丨=|5＋（＋2）|＝7

丨x+5丨+丨x-2丨=7
1、若x>0，(x+5)+(x-2)=7　　→　　2x+5-2=7 →　2x=3 →　x=1.5
2、若x<0，(x+5)+(x-2)=7　　→　 -2x+5-2=7 →　-2x=3 →　x=-1.5
对第二式验算：丨x+5丨+丨x-2丨=|-1.5+5|+|-1.5-2|＝|-3.5|+|-3.5|＝（3.5）+（3.5）＝7

第三问解法略。

追问

请问第三题怎么解？

追答

第三题，仿照第二题，你自己运算一下。

Answer 2

解：（1）|5-（-2）|=7
（2）-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2
（3）|x-3|+|x-6|≥|6-3|=3