Question

规律：如图1，直线m∥n，A、B为直线n上的点，C、P为直线m上的点．如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，

规律：如图1，直线m∥n，A、B为直线n上的点，C、P为直线m上的点．如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论点P移动到何位置，△ABP与△ABC的面积总相等，其理由是______．应用：（1）如图2，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的边长为1，则△BAE的面积是3434．（2）如图3，四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，求△ACF的面积．（3）如图4，五边形ABCDE和五边形BFGHP都是正五边形，若正五边形ABCDE的边长为a，求△ACH的面积（结果不求近似值）．

Answer 1

解答：解：由题意可得，无论P点移动到任何位置总有△PAB与△ABC的面积相等．
理由是同底等高的两个三角形面积相等．

（1）∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴∠BAC=∠DCE=60°，
∴AB∥CE，
∴△BAE的面积=△ABC的面积=

3

4

；

（2）连接BF．
∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，
∴∠BAC=∠BFE=45°，
∴AC∥BF，
∴△ACF的面积=△ABC的面积=

1

2

×正方形ABCD的面积=8；

（3）连接BH．
∵五边形ABCDE和五边形BFGHP都是正五边形，
∴∠ABC=∠P=108°，AB=BC，BP=PH，
∴∠ACB=∠PBH=36°，
∴AC∥BH，
∴△ACH的面积=△ABC的面积=

1

2

a²sin72°．