Question

.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD= . （1）求四棱锥

.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD= . （1）求四棱锥S-ABCD的体积；（2）求证：面SAB⊥面SBC；（3）求二面角 的正切值.

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Answer 1

（1）  ； （2）证明：见解析；（3） 。

(1)根据棱锥的体积公式 直接求解即可. (2)根据面面垂直的判定定理，只需证明 平面 . (3)解决本小题的关键是做（找）出二面角的平面角.过点 作 于 （ 在 的延长线上，连接 ，则 ，所以 为二面角 的平面角. （1）由棱锥体积公式：   ----------4分 （2）证明： ， ， ， 平面 平面 ， 面SAB⊥面SBC -----------8分 （3）过点 作 于 （ 在 的延长线上，连接 ，则 ，所以 为二面角 的平面角.-------------------10分 在 中， ，所以 ------------12分

Answer 2

第一小题：因为底面是直角梯形，其面积为1/2*(1/2+1)*1=3/4；所以该四棱锥的体积是1/3*3/4*1=1/4；
第二小题：因为SA垂直于底面，所以SA垂直于底面的CB，即CB⊥SA，又由题目知CB⊥AB（因为∠ABC=90°），所以得CB垂直于面SAB，而面SBC过CB，所以有面SAB⊥面SBC；
第三小题：延长CD线段，过A做CD延长线的垂线与该延长线交于E点，连接SE，可以知道，三角形SAE、ADE均为直角三角形，由勾股定理可以求出SE=5分之根号30（抱歉，打不出根号），DE=10分之根号5，SC=根号3，由此可知三角形SCE为直角三角形，也就是说，SE⊥CD，所以我们找到了一点E，使得SE、AE同时与CD垂直，所以∠SEA即为所求二面角的平面角，而三角形SEA的三条边上面都已经求过了，直接可求出所求的正切值等于根号5.
以上。
满意请采纳，写了挺久的