Question

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线θ=π3（ρ=R）与圆ρ=4cosθ+43sinθ交于A、B两点，则AB=

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线θ=π3（ρ=R）与圆ρ=4cosθ+43sinθ交于A、B两点，则AB=______．

Answer 1

直线θ=

π

3

（ρ=R）即  

3

x ? y ＝ 0．圆ρ=4cosθ+4

3

sinθ，即 ρ²=4ρcosθ+4

3

 ρsinθ，
即  (x?2)2+(y?2

3

)2＝ 16，表示以（2，2

3

）为圆心，以4为半径的圆．
圆心到直线的距离为  d=

|2 3 ?2 3 |

3+1

=0，故弦长AB是直径8，
故答案为：8．