设函数f（x）对任意x均满足等式f（1+x）=af（x），且有f′（0）=b，其中a，b为非零常数，则（ ）A．f
设函数f（x）对任意x均满足等式f（1+x）=af（x），且有f′（0）=b，其中a，b为非零常数，则（）A．f（x）在x=1处不可导B．f（x）在x=1处可导，且f′（...
设函数f（x）对任意x均满足等式f（1+x）=af（x），且有f′（0）=b，其中a，b为非零常数，则（ ）A．f（x）在x=1处不可导B．f（x）在x=1处可导，且f′（1）=aC．f（x）在x=1处可导，且f′（1）=bD．f（x）在x=1处可导，且f′（1）=ab
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函数f（x）对任意x均满足等式f（1+x）=af（x），且有f′（0）=b，其中a，b为非零常数，则
f'+（1）=
＝
＝af′+(0)＝af′(0)＝ab
f'-（1）=
＝
＝af′?(0)＝af′(0)＝ab
所以，f'+（1）=f'-（1）=ab
所以，f（x）在x=1处可导，且f′（1）=ab
故选：D．
f'+（1）=
| lim |
| x→0+ |
| f(1+x)?f(1) |
| x |
| lim |
| x→0+ |
| af(x)?af(0) |
| x |
f'-（1）=
| lim |
| x→0? |
| f(1+x)?f(1) |
| x |
| lim |
| x→0? |
| af(x)?af(0) |
| x |
所以，f'+（1）=f'-（1）=ab
所以，f（x）在x=1处可导，且f′（1）=ab
故选：D．
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