设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）．y=f（x）图象的一条对称轴是直线x＝π8．（1）求函数f（x）的
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）．y=f（x）图象的一条对称轴是直线x＝π8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f(α2)＝35，α∈(0，π)，试...
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）．y=f（x）图象的一条对称轴是直线x＝π8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f(α2)＝35，α∈(0，π)，试求f(α+5π8)的值．
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（1）∵x＝
是函数y=f（x）的图象的对称轴，
∴sin(2×
+?)＝±1，∴
+?＝kπ+
，k∈Z，…（2分）
∵-π＜?＜0，∴?＝?
，…（4分）
故f(x)＝sin(2x?
)…（6分）
（2）因为f(
)＝
，α∈(0，π)，
所以sin(α?
)＝
，cos(α?
)＝
．…（8分）
故sinα＝sin[(α?
)+
]＝sin(α?
)?cos
+cos(α?
)?sin
=
(
?
)＝
．…（11分）
故有 f(α+
)＝sin[2(α+
)?
]＝sin(2α+
)＝cos2α
=1?2sin2α＝1?2(
| π |
| 8 |
∴sin(2×
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∵-π＜?＜0，∴?＝?
| 3π |
| 4 |
故f(x)＝sin(2x?
| 3π |
| 4 |
（2）因为f(
| α |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
所以sin(α?
| 3π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 3π |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
故sinα＝sin[(α?
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
=
| ||
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| ||
| 10 |
故有 f(α+
| 5π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 2 |
=1?2sin2α＝1?2(
|
