求证:不论x、y为任何有理数,x^2+y^2-10x+8y+45的值均为正数
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x^2+y^2-10x+8y+45=x^2-10x+25+y^2+8y+16+4
=(x-5)^2+(y+4)^2+4>=4
=(x-5)^2+(y+4)^2+4>=4
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x^2+y^2-10x+8y+45
=(x-5)^2+(y+4)^2+4
>0
是绝对成立的
=(x-5)^2+(y+4)^2+4
>0
是绝对成立的
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原式=(x^2-10x+25)+(y^2+8y+16)+4
=(x-5)^2+(y+4)^2+4>0恒成立
=(x-5)^2+(y+4)^2+4>0恒成立
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