Question

试说明不论x、y取什么有理数,多项式x的平方+y的平方-2x+2y+3的值总是正数

Answer 1

你好！！！
x^2+y^2-2x+2y+3
=(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)+1
=(x-1)^2+(y+1)^2+1
因为平方非负
所以(x-1)^2+(y+1)^2>=0
所以(x-1)^2+(y+1)^2+1>0,x^2+y^2-2x+2y+3>0； 希望能够帮助你！！！

Answer 2

原式=（x-1)^2 +(y-1)^2 +1
必然大于等于一

Answer 3

正数吧
整数不可能
应该是
原式=X2-2X+1+Y2+2Y+1+1=(X-1)2+(Y+1)2+1
因为(X-1)2和(Y+1)2都大于等于0
所以一定为正数

Answer 4

先化简多项式:
x的平方+y的平方-2x+2y+3
=(x的平方-2x+1)+(y的平方+2y+1)+1
=(x-1)的平方+(y+1)的平方+1
因为所有有理数的平方都大于等于0
无论x，y取任何有理数
(x-1)的平方+(y+1)的平方都大于等于0
那么式子：（x-1)的平方+(y+1)的平方+1就大于等于1
大于0的数都是正数，多项式取值大于等于1
所以不论x,y取什么有理数，多项式x的平方+y的平方-2x+2y+3的值总是正数