Question

已知点P的坐标(M,0),在X轴上存在点Q(不与P点重合),以PQ为边角Q=60度作菱形PQMN,

已知点P的坐标(M,0),在X轴上存在点Q(不与P点重合),以PQ为边角Q=60度作菱形PQMN,使点M落在反比例函数Y=-(2根号3)/X的图像上。

（1）当M=1时有两个菱形满足条件那么过M1与M2的解析式Y=KX+B中K为固定值，求K为多少，当M=M时，B为多少（用含M的代数式表示）。
（2）当P(M,0)中M在什么范围时，符合上述条件的菱形有2个，3个，4个，当有3个时点M坐标的所有情况。

Answer 1

K=-1 b=根号3m
两个 -2根号2<m<2根号2
三个 m=2根号2
四个 m＞2根号2 或者m<2根号2
与x轴夹角60度直线与反比例函数只要有交点，就可做出菱形。
而k=-根号三的直线与反比例函数行有两个交点，只需考虑k=根号3，
解析式连立，算根即交点的个数

Answer 2

证明：（1）过A作AH垂直于BC于H
过A作AE垂直于DC于E
易得三角形AHB全等于三角形AED
所以AH=AE
因为∠ADE=∠DAQ+∠AQD=∠PAD+∠QAD=60°
所以∠DAP=∠AQD
因为∠DAP=∠APH
所以∠APH=∠AQD
易得三角形AEQ全等于三角形AHP
所以AP=AQ
所以△APQ为等边三角形
（2）∠ABH=60° AB=4
BH=2 AH=2*根号3
HP=x-2
在RT三角形AHP中
勾股定理
得函数解析式为y=根号（x^2-4x+16）
（3）有两种情况
1.当P在BC延长线上时
根据等腰三角形性质
易得PD平分∠ADQ
因为AD平行BC
所以∠ADQ=∠BCQ=120°
易得∠DPC=120°/2=60°
因为∠DPA=30°
所以∠APC=30°
因为∠B=60°
所以∠BAP=90°
所以BP=2BA=8
2.当P在BC上时
易得PQ为菱形ABCD一条对角线
所以B,P重合
BP=0

Answer 3

K=-1 b=根号3m
两个 -2根号2<m<2根号2
三个 m=2根号2
四个 m＞2根号2 或者m<2根号2

Answer 4

。。。。好吧，我是来问问题的，不是来回答问题的！！该死，怎么会跳出这个框啊！！！

Answer 5

k=-根号3*m,b=根号3