Question

loga（1-2x）在定义域上单调递增，求a的取值范围

Answer 1

先要确定x取值范围也就是函数的定义域是：x<1/2
1-2x是随着x的增大而减少的；
将1-2x看成一个整体y，loga（1-2x）在定义域上单调递增，所以loga （y）随着y的增大而减少，这样x增大时，1-2x减少，loga （y）增大；
loga （y）要是单调递减，a<1,a作为底数，a>0；
所以a的取值范围是：0<a<1

Answer 2

分类讨论：
①a>1时， y=1-2x在定义域内单调递减，根据符合函数单调性，
loga (1-2x)必然单调递减，不符合要求。
②当0<a<1时，y=1-2x单调递减。故loga (1-2x)在定义域内单调递增。
∴ a∈(0,1)

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Answer 3

a＞1