Question

a的立方减去b的立方等于多少？

Answer 1

a的立方减b的立方等于a减b的差乘以a的平方与a乘以b的积与b的平方之和的积。

以上公式名为立方差公式，数学中常用公式之一，占有很重要的地位，甚至在高等数学、微积分中也经常用到。一般学生在高中数学中接触该公式。

立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。立方差公式具体形式为两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。

具体过程：

a³-b³就是展开式，a³-b³的乘积的表达式为：（a-b）（a²+ab+b²）。

解答过程如下。

a³-b³ 。

=a³-a²b+a²b-b³ 。

=a²（a-b）+b（a²-b²） 。

=a²（a-b）+b（a+b）（a-b） 。

=（a-b）[a²+b（a+b）] 。

=（a-b）（a²+ab+b²）。

其他立方和公式。

（1）a³－a²b＋ab²＋a²b－ab²＋b³=a³＋（a²b－a²b）＋（ab²－ab²）＋b³=a³＋b³（两个数的立方和）。

（2）(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³（两个数和的立方展开式）。

（3）(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³（两个数差的立方展开式）。