Question

在正十边形的10个顶点中任取四个为顶点的凸四边形是梯形的概率是（ ）

Answer 1

10个顶点中任取四个为顶点的凸四边形个数=10*9*8*7/4*3*2*1=210
梯形上,下底区域外,上底之上有偶数个顶点(包括0个)时,可组成梯形的四边形有10*5=50
梯形上,下底区域外,上底之上有奇数个顶点时,可组成梯形的四边形有6*5=30
在正十边形的10个顶点中任取四个为顶点的凸四边形是梯形的概率是(50+30)/210=8/21

Answer 2

设正十边形顶点依次为：ABCDEFGHIJ，与AB平行或以AB为其一底边的梯形有：
2*3+2=8
个，同理，还有BC，CD,DE ,EF.∴共5×8=40
.与AC平行或以其为一底边的梯形有：2*2=4
．同理还有BD，CE，DF，EG，∴共有5×4=20
.总的取法有：210种
∴能构成梯形的概率为：210分之（40+20）=7分之2
.

Answer 3

梯形要选平行边，而正十边形里有5组平行于其外接圆直径的5条平行弦，梯形有（4×2）×5个；又有五组不平行圆直径的4条平行弦，梯形有（2×2）×5个，一共60个；随便取四个点可以取出C4/10个四边形出来概率为2/7。。。