Question

设函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b属于R) （1）若f（-1）=0，对于任意实数x，f（x）大于等于0都成立，求f(x)的解析

Answer 1

f(-1)=a-b+1=0
a=b-1
(1)若a=0
则b=1
f(x)=x+1
x<-1时f(x)<0，矛盾，舍去
(2)若a≠0
∵f(x)>0∴开口向上即a>0
Δ=b^2-4a≤0
b^2-4b+4≤0
(b-2)^2≤0
b=2
∴a=1
∴f(x)=x^2+2x+1

综上f(x)=x^2+2x+1

Answer 2

f（-1）=0得到 a-b+1=0推出b=a+1 （1）
f（x）>=0 则b^2-4ab=0 （2）
（1）式代入（2）解出ab

Answer 3

f(x)=ax^2+bx+1
f(-1)=0
f(-1)=a-b+1=0
a-b=-1
f(x)=ax^2+bx+1≥0
a>0
b²-4a≤0
b²-4(b-1)≤0
b=2
a=1
f(x)=x^2+2x+1

追问

（2）在1的条件下，当x属于【-2，2】时，g(x)=f(x)-kx是增函数，求实属k的取值范围