Question

一·动圆过定点a（2,0）且与定圆x^2+4x+y^2-32=0内切，求动圆圆心m的轨迹方程

Answer 1

设圆心为（x,y)，由于动圆过点（2,0），则动圆的半径为√（x-2)²+y²,由于与动圆内切，则动员圆心到定圆圆心距离等于定圆半径减去动圆半径，定圆圆心为(-2,0),发现动圆圆心符合椭圆轨迹，得出轨迹为x²/9+y²/5=1

Answer 2

定圆为：(x+2)^2+y^2=6^2, 半径为6, 圆心为(-2,0)
定点a(2,0)在定圆内，因此与定圆相内切
设其圆心m(p, q), 半径为r ,则圆心距离d=6-r
(6-r)^2=(p+2)^2+q^2
此圆方程为：(x-p)^2+(y-q)^2=r^2, 代入a得：(p-2)^2+q^2=r^2
两式相减得：36-12r=8p, 得：r=3-2p/3
因此有轨迹方程：(p-2)^2+q^2=(3-2p/3)^2
换成m(x, y),有：(x-2)^2+y^2=(3-2x/3)^2
即：x^2-4x+4+y^2=9+4x^2/9-4x
即： 5x^2+9y^2=45
此为椭圆。