Question

已知函数f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4,若f(x)在 x=X0处取得极小值，X0属于（1,3），求a的取值范围。

Answer 1

令f'(x)＝3x^2+6ax+3-6a＝0
x＝x1处有极小值，故有f'(x1)=0且在x=x1左右的导数是左负右正
∵x1∈（1，3）
故有f'(1)<0
f'(3)>0代入解之即得a的范围

Answer 2

f'(x)=3x^2+6ax+3-6a
=3(x^2+2ax+1-2a)
=3(x-1)[x-(1-2a)]
令f'(x)=0得x1=1,x2=1-2a

∵f(x)在x=x0处取得极小值
∴x1=1是极大值点，x2= 1-2a是极小值点
这样x<1时，f'(x)>0,1<x<1-2a时，f'(x)<0,x>1-2a时，f'(x)>0
符合题意
∴x0=x2=1-2a 由1<1-2a<3 得-1<a<0
∴a的取值范围是-1<a<0

Answer 3

已知函数在处取得极小值,且(1,3),求取值范围

Answer 4

a<-2.5