Question

已知函数F（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是

因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或 b=1a，所以a+2b= a+2a
又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令 f(a)=a+2a，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，
所以f（a）＞f（1）=1+ 21=3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）．
过程中的“又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b”这步不明白

Answer 1

由前，|lga|=|lgb|，因为a,b不相等，所以 lga=-lgb，即 lg(ab)=0，ab=1
又0＜a＜b，从而 a<1，b>1，（ab=1，互为倒数，一个小于1，一个大于1），
即0＜a＜1＜b。

Answer 2

你可以画出这个函数的图像，因为ab的对数值的绝对值是相等的，从图像中可以看出除了ab相等之外，只有一个小于1，一个大于1才可能成立，又a小于b，所以就得出上述的结论啦~

Answer 3

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