Question

一道奥数题，求详细分析解答过程

一次数学竞赛均是填空题，小明答错的恰是题目总数的1/4 ，小亮答错5道题，两人都答错的题目占题目总数的1/6 ，已知小明、小亮答对的题目数超过了试题总数的一半，则他们都答对的题有（ ）道。

Answer 1

由“小明答错的恰是题目总数的1/4”，可知题目总数为4的整数倍；
由“两人都……总数的1/6”，可知题目总数为6的整数倍；
故题目总数为4和6的公倍数，可能值为12、24、36、48等，设题目总数为 X ；
则 两人都错的题目数： X/6 <= 5 ，所以 X <= 30 ；（ <= 表示小于或等于 ）
故题目总数 X 的可能值为 12 和 24 。

若题目总数为 12 ，则
小明错：3 ，两人都错：2 ，“有人做错”的题目数：3 + 5 - 2 = 6 ，
所以，都答对的题目数：12 - 6 = 6 道。

若题目总数为 24 ，则
小明错：6 ，两人都错：4 ，“有人做错”的题目数：6 + 5 - 4 = 7 ，
所以，都答对的题目数：24 - 7 = 17 道。

题中说“已知小明、小亮答对的题目数超过了试题总数的一半”，若理解为两人都答对的题目数超过了试题总数的一半，则本题答案应是 17

Answer 2

设左圆内为小明答对的题，右圆内为小亮答对的题，ABCD如图示，总题量为X

C+D=X/4

A+D=5

D=X/6

A+B+C+D=X

求出B=6

Answer 3

题目总数应该是4和6的公倍数，即只能是12、24、36、48、、、
12不合题意，
24题，则两人都答错的是：24×1/6＝4（题），小明答对：24×（1－1/4）＝18（题），小昕答对：24－5＝19（题），两人都答对的有：19＋18－（24－4）＝17（题）。两人都答对的题目数超过了试题总数的一半，因此符合题意。
36题，则两人都答错的是：36×1/6＝6（题），而小昕只答错5题，因此不符合题意，而且可知，当题目总数超过36题时，均不符合题意。