Question

已知函数f（x）＝（ax2+bx+a+1）/（x2+1）且当x＝-√3时，

已知函数f（x）＝（ax2+bx+a+1）/（x2+1）且当x＝-√3时，f（x）有极小值，试问当x为何值时，f（x）有极大值？并求出这个极大值。

Answer 1

y=(ax^2+bx+a+1)/(x^2+1)，当x=-根号3时，有极小值是0吧???
由已知可得3a-b√3+a+1=0 (1)
y=a+(bx+1)/(x²+1)
y'=[b(x²+1)-2x(bx+1)]/(x²+1)²=-(bx²+2x-b)/(x²+1)
当x=-根号3时，有极小值则f'(-√3)=0
则3b-2√3-b=0
b=√3
代入(1)得a=1/2
故y'=-(根号3x^2+2x-根号3)/(x^2+1)=0
即有:根号3x^2+2x-根号3=0
(根号3X-1)(X+根号3)=0
X1=根号3/3
X2=-根号3.
所以,当X=根号3/3时,函数有极大值,是:f(根号3/3)=(1/2*1/3+根号3*根号3/3+1/2+1)/(1/3+1)=(1/6+1+3/2)/(4/3)=2

Answer 2

首先对f（x)求导 然后令f（x)=0 带入x=-√3∴（-2√3a+b)*4+(3a-√3b+a+1)*2√3=0 解得b=√3 带入（2ax+b)(x^2+1）-（ax^2+bx+a+1)2x=0 化简得√3x^2+2x-√3=0 ∴x=√3/3 然后代入f（x)求最大值