Question

O为三角形ABC外心,且3OA+4OB+5OC=0,则向量OC乘以向量AB= ？？ 答案是-1/5

Answer 1

解：作出图形，考虑到|OA|=|OB|=|OC|，由于3OA+4OB+5OC=0，也即3OA+4OB=-5OC，故有OA⊥OB，也即OA*OB=0。另OC=-3/5*OA-4/5*OB，故
OC*AB=(-3/5*OA-4/5*OB)*(OB-OA)=1/5*(OA-OB)(3OA+4OB)=1/5*[3OA^2+OA*OB-4OB^2]
=-1/5*OB^2=-1/5*R^2
其中R为△ABC的外接圆半径。除非有外接圆半径为1，才有答案-1/5.

Answer 2

OC乘以向量AB=OC乘以(OB-OA)=OC*OB-OC*OA=R²（cos∠BOC-cos∠AOC）
(4OB+5OC)²=9OA²
cos∠BOC=-4/5
同理cos∠AOC=-3/5
向量OC乘以向量AB=R²*（-1/5）
你少抄题目了
R=1？？？？