Question

如图、三角形ABC中、角A=60度，以BC为直径的半圆分别交于AB,AC于点E,D。

则三角形ADE与三角形ABC的面积之比为？？？

Answer 1

1/4.
因为角A=60度
所以角EOD=60度
DE/BC=1/2
三角形AED相似于ACB
所以S三角形AED:S三角形ACB=DE^2/BC^2=1/4

Answer 2

解：
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝60°
∴∠B＋∠C＝120°
∵∠B＝1/2弧CED，∠C＝1/2弧BDE
∴弧CED＋弧BDE＝2(∠B＋∠C)＝240°
又∵弧CED＋弧BDE＝(弧CE＋弧DE)＋(弧BD＋弧DE)＝(弧CE＋弧DE＋弧BD)＋弧DE＝弧BDEC＋弧DE，半圆弧BDEC＝180°
∴弧DE＝240°－180°＝60°
∴∠DOE＝弧DE＝60°
又∵OD＝OE
∴△DOE为等边三角形
∴DE＝OD
∵BC为直径
∴DE＝OD＝1/2BC
∵∠BDE＝1/2弧BCE，∠C＝1/2弧BDE，弧BCE＋弧BDE＝圆周＝360°
∴∠BDE＋∠C＝180°
∵∠BDE＋∠ADE＝180°
∴∠ADE＝∠C
又∵∠A＝∠A
∴△ADE∽△ACB
∴AD:AC＝AE:AB＝DE:BC＝1:2
∵S△ADE＝1/2AD·AE·sinA，S△ABC＝1/2AB·AC·sinA
∴S△ADE:S△ABC＝(AD:AC)·(AE:AB)＝1:4

Answer 3

图呢