Question

已知EFGH为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点（没说是中点），且EH∥FG，求证EH∥BD

如图

Answer 1

可以利用反证法。
假如EH不平行于BD，则因为EH和BD都在平面ABD中，所以两条直线肯定是相交的，假设两条直线相交于P。
另一方面，观察平面BCD和直线EH，因为EH交BD于P，而P在BD上，即P在平面BCD上，说明直线EH与平面BCD相交。所以平面BCD上的任何直线都不可能与EH平行。包括FG在内。与题干矛盾
所以假设不成立，即EH∥BD

Answer 2

因为f在bc上 g在cd上
所以fg在平面bcd上
同理eh在平面abd上

因为eh//fg
所以eh//平面bcd

平面abd与平面bcd相交于bd

所以eh//bd