Question

已知定点A(-1,0),F(2,0)，定直线L：X=1/2，不在X轴上的动点P与点F的距离是它到直线L的距离的两倍。

设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B，C两点，直线AB,AC分别交L于点M,N (1)求E的方程 （2）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由。

Answer 1

设点P的坐标为P(x,y),
则|PF|=√[(x-2)²+y²],
点P到直线L的距离d=|x-1/2|。
依题意得|PF|=2d，
即√[(x-2)²+y²]=2|x-1/2|。
两边分别平方得(x-2)²+y²=4(x²-x+1/4)，
去括号x²-4x+4+y²=4x²-4x+1,最后变成x²-y²/3=1，可知此式为双曲线标准方程。

Answer 2

没图吗.