Question

已知函数f(x)=4^X+M*2^X+1有且只有一个零点，求实数m的取值范围，并求出零点

Answer 1

设2^x=t ∴t＞0
则原函数为g(t)=t^2+mt+1
∵t＞0
∴原题目及转化为函数g(t)在（0,+00）上只有一零点
观察函数g(t) ∵g(0)=1
∴画出简易函数图像，要是在(0,+00)上有且仅有一根
∴函数只能有一个根
∴对于函数g(t)=t^2+mt+1
△＜0 即m^2-4＜0 ①
m＜0 ② ( 只有这样函数图像在总体在右侧，即“同号左移，异号右移”
①② 两式联立解得
-2＜m＜0

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