Question

某乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨。现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可

某乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨。现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储藏240吨，D仓库可储藏260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元。设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为y1元和y2元。
（1）讨论A、B两村中，哪个村的运费较少；
（2）考虑B村的经济承受能力，B村的柑橘运输费用不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值。

Answer 1

(1)
C D 总计
A x吨 （200-x）吨 200吨
B （240-x）吨 （60+x）吨 300吨
总计 240吨 260吨 500吨
yA=-5x+5000（0≤x≤2000），yB=3x+4680（0≤x≤200）．
（2）当yA=yB时，-5x+5000=3x+4680，x=40；
当yA>yB时，-5x+5000>3x+4680，x<40；
当yA<yB时，-5x+5000<3x+4689，x>40，
∴当x=40时，yA=yB即两村运费相等；
当0≤x<40时，yA>yB即B村运费较少；
当40<x≤200时，yA<yB即A村费用较小．
（3）由yB≤4830，3x+4680≤4830，∴x≤50，
设两村运费之和为y，∴y=yA+yB，即：y=-2x+9680．
又∵0≤x≤50时，y随x增大而减小．
∴当x=50时，y有最小值，y最小值=9580（元）．
答：当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨，B村调往C仓库为190吨，调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元．

Answer 2

A x吨 （200-x）吨 200吨
B （240-x）吨 （60+x）吨 300吨
总计 240吨 260吨 500吨
yA2）当yA=yB时，-5x+5000=3x+4680，x=40；
当yA>yB时，-5x+5000>3x+4680，x<40；
当yA<yB时，-5x+5000<3x+4689，x>40，
∴当x=40时，yA=yB即两村运费相等；
当0≤x<40时，yA>yB即B村运费较少；
当40<x≤200时，yA<yB即A村费用较小．
（3）由yB≤4830，3x+4680≤4830，∴x≤50，
设两村运费之和为y，∴y=yA+yB，即：y=-2x+9680．
又∵0≤x≤50时，y随x增大而减小．
∴当x=50时，y有最小值，y最小值=9580（元）．
答：当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨，B村调往C仓库为190吨，调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元．=-5x+5000（0≤x≤200），yB=3x+4680（0≤x≤200）．

Answer 3

(1)
C D 总计
A x吨 （200-x）吨 200吨
B （240-x）吨 （60+x）吨 300吨
总计 240吨 260吨 500吨
yA=-5x+5000（0≤x≤2000），yB=3x+4680（0≤x≤200）．
（2）当yA=yB时，-5x+5000=3x+4680，x=40；
当yA>yB时，-5x+5000>3x+4680，x<40；
当yA<yB时，-5x+5000<3x+4689，x>40，
∴当x=40时，yA=yB即两村运费相等；
当0≤x<40时，yA>yB即B村运费较少；
当40<x≤200时，yA<yB即A村费用较小．
（3）因为3x+4680≤4830，∴x≤50，
设两村运费之和为y，∴y=yA+yB，即：y=-2x+9680．
又∵y随x增大而减小．
∴当x=50时，y有最小值：9580（元）．
答：当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨，B村调往C仓库为190吨，调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元．