Question

已知2次函数的图像与X轴两交点间的距离为8，且顶点坐标为（1，5），求该2次函数的解析式

请把解题过程写下来，谢谢。

Answer 1

设二次函数解析式为y=ax²+bx+c,a>0
设其与x轴交点坐标为(x1,y1),(x2,y2)
则|x1-x2|=8
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=64
从而得到(b²-4ac)/a²=64
由顶点坐标得-2a/b=1
a+b+c=5
从而解出a=-5/16,b=5/8,c=75/16
该二次函数解析式为
y=-5x²/16+5x/8+75/16

Answer 2

对称轴是x=1，在x轴上两个交点距离为8，所以与x轴的交点是（5,0）和（-3,0）
所以设y=a(x+3)(x-5)，代入（1,5）得到5=a*4*(-4)，a=-5/16
所以y=-5/16(x-5)(x+3)=-5/16x²+5/8x+75/16

Answer 3

与X轴交点为(-3,0)(5,0)代入可解

追问

解析式