Question

MN是半径为1的圆O的直径，点A在圆O上，角AMN=30度，B为AN弧的中点P是直径MN上一动点PA+PB的最小值为

Answer 1

      作A关于直线MN的对称点A'  ,连结BA'交MN于P,

 

       此时  PA+PB=A'P+PB=BA'

 

       则      PA+PB最小值为BA'的长   (两点之间线段最短)

 

        连结A'M、MB

 

       则  ∠A'MN=∠AMN=30°

 

       ∵ BN弧长=(1/2)AN弧长

 

       ∴ ∠BMN=15°

 

       ∴ ∠BMA'=45°

 

       ∴  A'B弧所对的圆心角∠BOA'=90°

 

       ∵  半径=1

 

       ∴   PA+PB最小值=BA'=√2

Answer 2

如图，连结BO，延长交圆O于E，连结AE，交CD于P，此时PA+PB的值最小。

 

计算思路如下：

 

设AB=X，则AP=√3X，PB=PE=2X，

∵BE²=AB²+AE²，

解得关于X的方程，计算(2+√3)X 即可。

 

有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！

Answer 3

根号2