Question

如图所示在半径为R的半球形碗的光滑内表面上，一质量为m的小球以角速度ω在水平面上

做匀速圆运动，则该水平面距碗底的距离h为多少？

Answer 1

小球在碗内做匀速圆周运动时受两个力：
重力mg竖直向下，碗对小球的支持力N指向球心，令其与竖直方向夹角为α
则小球做圆周运动的半径r=Rsinα
N与mg两力的合力产生水平面内指向圆心的加速度
∴mgtanα = mw^2r = mw^2Rsinα
gtanα = w^2Rsinα
g/(w^2R) = sinα/tanα
cosα = g/(w^2R)
h = R - Rcosα = R - Rg/(w^2R) = R - g/w^2

【备注，在本题中，碗对小球的支持力指向球心，重力竖直向下，合力指向平面的的圆心，根据求两个力的合力的平行四边形法则，所以合力=mgtanα，所以是没必要将支持力列入算式的~】

Answer 2

设小球到碗中心连线与水平方向成X角。再将压力分解。竖直方向力平衡。就解出来了。