Question

在平面直角坐标系中,P是反比例函数y等于x分之6图像上任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与x、y交于点A、B

1、判断P是否在线段AB上，并说明理由
2、求三角形AOB的面积
3、Q是反比例函数y等于x分之6图像上异于P的另一点，请以Q为圆心，QO为半径画圆与x、y轴分别交于点M、N,连接AN、NB，求证：AN//MB

Answer 1

1.设P(x,6/x) ∵P在反比例函数y =x/6上. A为与X轴交点，B为与Y轴交点
∵垂直弦的直径（半径）平分弦 ， ∴AO=2x BO=3/x ∴AB=根号（4x平方+3/x平方）
PO=半径=根号(x平方+6/x平方)2PO=直径=2根号(x平方+6/x平方)=根号[4倍(x平方+6/x平方)]=
根号（4x平方+3/x平方）=AB ∴AB为圆P的直径 ∴AB经过圆心P

2.∵AO=2x BO=3/x ∴S△ABO为3

3.设Q(n,6/n) ∴ 同理OM=2n, ON=3/n ∴ON:OB=3/n:3/x=x/n OA:OM=2x:2n=x/n
∴△AON相似于△MOB ∴∠NAO=∠BMO ∴AN∥BM