Question

已知sinα-sinβ=-1/2,,α,β都是锐角，tan(α-β)=-根号7/3 求cosα-+cosβ=θ，拜托啦........

小生翘首期盼

Answer 1

用到半角公式和一些和差化积的推导公式。
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]，tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］
则由sinα-sinβ=-1/2，α,β都是锐角可知
（1）2 cos[(α+β)/2] sin[(α-β)/2]=-1/2，且α＜β，α-β＜0
又tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］
则tan(α-β）=2tan(α-β/2)/［1-tan＾(α-β/2)］
tan(α-β)=-根号7/3可解得
tan(α-β/2)=-1/√7（α-β＜0，√7不合题意）
则（2）cos[(α-β)/2] /sin[(α-β)/2]=-√7
又cosα+cosβ=2 cos[(α+β)/2] cos[(α-β)/2]
=-cos[(α-β)/2]/2sin[(α-β)/2]=√7/2