Question

x趋于0时，f(x)=x-( ax+bsinx)cosx与x3是等价无穷小，求常数a，b 根据泰勒公式s

x趋于0时，f(x)=x-( ax+bsinx)cosx与x3是等价无穷小，求常数a，b
根据泰勒公式sinx=x-1/3x3+o(x3),cosx=1-1/2x2+o(x2)代入之后，看不懂解答过程中的第二部化简，乘出来不是应该还有一个带有x5次方的式子吗？

Answer 1

因为f（x）=[1－﹙a＋b﹚]·X＋[4b／3!＋a／2!] ·X3＋[b／5!＋b／3!2!＋﹙a﹢ b﹚／4!]·X5＋o(X5).（没有仔细看,应该没有错吧）
要使得lim(x→0) f(x)／X5存在且不为零,就不能趋向无穷大
假如1-（a+b)不为零
lim(x→0)[1-（a+b)X（-4）]就会趋向无穷,所以1-a+b就应该为零.
第二个也是一样的,

Answer 2

引用anndy_yao1028的回答：
因为f（x）=[1－﹙a＋b﹚]·X＋[4b／3!＋a／2!] ·X3＋[b／5!＋b／3!2!＋﹙a﹢ b﹚／4!]·X5＋o(X5).（没有仔细看,应该没有错吧）
要使得lim(x→0) f(x)／X5存在且不为零,就不能趋向无穷大
假如1-（a+b)不为零
lim(x→0)[1-（a+b)X（-4）]就会趋向无穷,所以1-a+b就应该为零.
第二个也是一样的,

x^5/x^3=x^2,因为x->0,由洛必达法则,X^2=0,即高于X^3的多项式可忽略不计

Answer 3

第一，当x→0时，x^5超级小，可以忽略，那个不是x^5,是x^6，那是乘法
第二，那前面不是有道例题吗，这个就是技巧

技巧:当A-B型，适用于幂次最低原则

Answer 4

阿。。。我想问那个2b/3咋算的？

Answer 5

5次方忽略不计