Question

对勾函数的图像 定义域 值域 单调性

Answer 1

对勾函数y=x+b/x定义域值域，单调性介绍如下：

（1）定义域 (-∞，0)∪(0，+∞).

（2）值域 (-∞，-2√b]∪[2√b，+∞).

当x=√b时，f(x)在(0，+∞)上取得最小值2.

当x=-√b时，f(x)在(-∞，0)上取得最大值-2.

（3）单调性.

单调递增区间(-∞，-√b]，[√b，+∞)；

单调递减区间 [-√b，0)，(0，√b].

扩展资料：

面对这个函数 f(x)=x+b/x，我们应该想得更多，需要我们深入探究：

（1）它的单调性与奇偶性有何应用，而值域问题恰好与单调性密切相关，所以命题者首先想到的问题应该与值域有关；

（2）函数与方程之间有密切的联系，所以命题者自然也会想到函数与方程思想的运用；

（3）众所周知，双曲线中存在很多定值问题，所以很容易就想到定值的存在性问题。因此就由特殊引出了一般结论；

（4）继续拓展下去，用所猜想、探索的结果来解决较为复杂的函数最值问题。能否与均值有关系。

参考资料：百度百科——对勾函数

Answer 2

我们可以画出双勾函数y=f(x)=x+b/x (b>0)的草图，并列举出它的一些性质. 这些性质在后续学习中经常应用，尤其是第一象限部分，望读者引起重视.

（1）定义域 (-∞，0)∪(0，+∞).

（2）值域 (-∞，-2√b]∪[2√b，+∞).

当x=√b时，f(x)在(0，+∞)上取得最小值2.

当x=-√b时，f(x)在(-∞，0)上取得最大值-2.

（3）奇偶性.奇函数.

（4）单调性.

单调递增区间(-∞，-√b]，[√b，+∞)；

单调递减区间 [-√b，0)，(0，√b].

Answer 3

Answer 4