Question

已知三棱柱abc-a1b1c1的底面是边长为2的正三角形，侧棱aa1与下底面abc的两邻边ab、ac所成的角都是60°。

(1)求证：bc⊥aa1

Answer 1

连结A1C，A1B，根据边角边可证三角形AA1C与三角形AA1B全等。从而A1C=A1B

再作BC中点D，连结AD，A1D。在等腰三角形A1BC，等边三角形ABC中，可知BC⊥A1D，BC⊥AD，故BC⊥平面AA1D，从而BC⊥AA1

追问

（2)若a1在下底面的射影o是三角形abc的外心，求这个棱柱的侧面积。

追答

不好意思！刚才不在啊！
还是用上面那个图，如果A1在底面的射影O是三角形的外心，则A1-ABC是一个正三棱锥，则A1C=A1A，又由于∠A1AC=60°，则三角形A1AC是等边三角形。A1A=A1C=2。四边形A1ACC1和四边形A1ABB1是棱形，边长为2，面积和为4√3，由第一问可知，CC1⊥BC，则四边形C1CBB1是正方形，面积为4.故侧面积为4+4√3