三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，侧棱CC1，AA1，BB1都与左右的两个底面垂直，D是侧棱CC1中
三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，侧棱CC1，AA1，BB1都与左右的两个底面垂直，D是侧棱CC1中点，直线AD与侧面BB1C1C成角为45°．（1...
三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，侧棱CC1，AA1，BB1都与左右的两个底面垂直，D是侧棱CC1中点，直线AD与侧面BB1C1C成角为45°．（1）求此正三棱柱侧棱CC1长；（2）求二面角A-BD-C正切值．
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解答：
解：（1）取BC中点O，连接AO，DO，则∠ADO是直线AD与侧面BB1C1C成角，
∵三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，
∴AO=
=
，
∵D是侧棱CC1中点，直线AD与侧面BB1C1C成角为45°，
∴CD=
=
，
∴CC1=2DC=2
．
（2）以OC为x轴，以过O点平行于CC1的直线为y轴，以OA为z轴，建立空间直角坐标系，
则A（0，0，
），B（-1，0，0），C（1，0，0），D（1，
，0），
∴
＝(?1，0，?
)，
=（1，
，-
），
设
=（x，y，z）是平面ABD的一个法向量，则
?
=0，
?
＝0，
∴
解：（1）取BC中点O，连接AO，DO，则∠ADO是直线AD与侧面BB1C1C成角，∵三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，
∴AO=
| 4?1 |
| 3 |
∵D是侧棱CC1中点，直线AD与侧面BB1C1C成角为45°，
∴CD=
(
|
| 2 |
∴CC1=2DC=2
| 2 |
（2）以OC为x轴，以过O点平行于CC1的直线为y轴，以OA为z轴，建立空间直角坐标系，
则A（0，0，
| 3 |
| 2 |
∴
| AB |
| 3 |
| AD |
| 2 |
| 3 |
设
| n |
| n |
| AB |
| n |
| AD |
∴
|
