Question

1/3是0.33（3循环），2/3是0.66（6循环），3/3为何不是0.99（9循环），而是1呢？

Answer 1

对于循环小数，可以写成循环位/(循环位数那么多个9）
例如1/11=0.090909……，循环位是09，是个两位数，则它可以写成09/99=1/11
1/7=0.142857142857……，循环位是142857，是6位数，则它可以写成142857/999999
所以0.33（3循环）＝3/9=1/3
0.66（6循环）=6/9=2/3
0.99（9循环）=9/9=1
也就是说0.99（9循环）实际上是等于1的。
但为什么不写成0.99（9循环）呢，我想是由于既然有更简单直观的书写方式，何必要用一种不直观的方式来写呢。

Answer 2

【可以说3/3=0.999……；也可以说3/3=1.因为0.999……=1。】

◆证法1: 因为1/3=0.333……
所以，(1/3)×3=0.333……×3，即1=0.999……

◆证法2：设X=0.999…… 等式两边同乘以10，得：
10X=9.999…… 用第二个方程减去第一个方程，得：
9X=9，X=1,即0.999……=1。

Answer 3

无穷是个很特别的概念，常规的加减是不能用的，比如正无穷加负无穷可以等于0，如－n，＋n相加（n趋于正无穷时，下同），也可以等于正无穷，如－n，＋2n相加，同理也可以等于负无穷！三分之一是0.33(3循环)即后面有无穷个3，对于无穷项进行简单的加减其结果很有可能是错的！而有理数的定义本身就是分数形式，小数只是由分数确定的另一种写法，三分之一其意义就是把一分成三份取其一份，三份之和当然是一！

Answer 4

1就是0.99（9循环）
0.33（3循环）*3=0.99（9循环）
又因为0.33（3循环）=1/3
1/3*3=1
所以0.99（9循环）就等于1

Answer 5

因为分子分母相同，分子分母相同的分数化简下来就是1