Question

高一一道简单数学题 求解 要过程哦

如图，在半径为R，圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M，N在OB上．设∠POB=a，矩形PNMQ的面积为S．求：
（1）S关于a的函数表达式S（a），并写出其定义域；
（2）S（a）的最大值及相应的a的值．

要详细过程 我看得懂的 谢谢 好的我会追加分~感激不尽~

Answer 1

第一问：先求PN=PO*sina=Rsina,ON=OP*cosa=Rcosa,
OM=QM/tanπ/3=Rsina/√3,所以MN=ON-OM=Rcosa-Rsina/√3 ,所以
S=MN*PN=（Rcosa-Rsina/√3）*Rsina 运用二倍角公式sin2a=2sina*cosa,(sina)^2=(1-cos2a)/2
可得S=R^2(sin2a/2+cos2a/2√3-√3/3)=R^2/√3(sin2a*√3/2+cos2a/2-1/2)
根据sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa可得S=R^2/√3[sin(2a+π/6)-1/2] 定义域（0，π/3),
第二问：求最大值a的定义域（0，π/3),
所以2a+π/6范围为（π/6,5π/6)当2a+π/6=π/2即a=π/6,
S最大=√3R^2/6

Answer 2

解：PN=OPsinα=Rsinα,
ON=OP*cosα=Rcosα,
QM/OM=tanπ/3=√3，
OM=(√3/3)QM=(√3/3)PN=（√3/3）Rsinα
MN=ON-OM=Rcosα-(√3/3)Rsinα,
S矩形MNPQ=MN*PN=Rsinα*[Rcosα-(√3/3)Rsinα]
=R^2[sinαcosα-(√3/3)R(sinα)^2]
=R^2[(1/2)sin2α-1/（2√3)(1-cos2α)]
=(R^2/2)[sin2α+（1/√3）cos2α-1/√3]
=(√3R^2/3）[（√3/2）sin2α+（1/2）cos2α-1/2]
=（√3R^2/3）sin(2α+π/6）-√3R^2/6,
当2α+π/6=π/2时最大值，
α=π/6，
Smax=2√3R^2/3-√3R^2/3=√3R^2/6.
∴当α=π/6时，
S（α）max=√3R^2/6.

Answer 3

1、
由：tan60°=QM/OM，可得：OM=QM/tan60=Rsina/根3；
由：tana=PN/ON可得：ON=PN/tana；（1）
因为sina=PN/PO=PN/R,所以PN=Rsina，带入（1）可得ON=PN/tana=Rcosa；
所以MN=ON-OM=Rcosa-Rsina/根3；
所以S（a）=PNxMN=R平方（sinacosa-（sina）平方/根3）.
2、化简公式就可以了，根据三角函数的性质解题。

Answer 4

NO