高一一道简单数学题 求解 要过程哦

如图,在半径为R,圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上.设∠POB=a,矩形PNMQ的面积为S.求:(1)S... 如图,在半径为R,圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上.设∠POB=a,矩形PNMQ的面积为S.求:
(1)S关于a的函数表达式S(a),并写出其定义域;
(2)S(a)的最大值及相应的a的值.

要详细过程 我看得懂的 谢谢 好的我会追加分~感激不尽~
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工坟
2012-02-03 · TA获得超过487个赞
知道小有建树答主
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第一问:先求PN=PO*sina=Rsina,ON=OP*cosa=Rcosa,
OM=QM/tanπ/3=Rsina/√3,所以MN=ON-OM=Rcosa-Rsina/√3 ,所以
S=MN*PN=(Rcosa-Rsina/√3)*Rsina 运用二倍角公式sin2a=2sina*cosa,(sina)^2=(1-cos2a)/2
可得S=R^2(sin2a/2+cos2a/2√3-√3/3)=R^2/√3(sin2a*√3/2+cos2a/2-1/2)
根据sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa可得S=R^2/√3[sin(2a+π/6)-1/2] 定义域(0,π/3),
第二问:求最大值a的定义域(0,π/3),
所以2a+π/6范围为(π/6,5π/6)当2a+π/6=π/2即a=π/6,
S最大=√3R^2/6
看涆余
2012-02-03 · TA获得超过6.7万个赞
知道大有可为答主
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解:PN=OPsinα=Rsinα,
ON=OP*cosα=Rcosα,
QM/OM=tanπ/3=√3,
OM=(√3/3)QM=(√3/3)PN=(√3/3)Rsinα
MN=ON-OM=Rcosα-(√3/3)Rsinα,
S矩形MNPQ=MN*PN=Rsinα*[Rcosα-(√3/3)Rsinα]
=R^2[sinαcosα-(√3/3)R(sinα)^2]
=R^2[(1/2)sin2α-1/(2√3)(1-cos2α)]
=(R^2/2)[sin2α+(1/√3)cos2α-1/√3]
=(√3R^2/3)[(√3/2)sin2α+(1/2)cos2α-1/2]
=(√3R^2/3)sin(2α+π/6)-√3R^2/6,
当2α+π/6=π/2时最大值,
α=π/6,
Smax=2√3R^2/3-√3R^2/3=√3R^2/6.
∴当α=π/6时,
S(α)max=√3R^2/6.
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百度网友5a30046
2012-02-03 · 超过18用户采纳过TA的回答
知道答主
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1、
由:tan60°=QM/OM,可得:OM=QM/tan60=Rsina/根3;
由:tana=PN/ON可得:ON=PN/tana;(1)
因为sina=PN/PO=PN/R,所以PN=Rsina,带入(1)可得ON=PN/tana=Rcosa;
所以MN=ON-OM=Rcosa-Rsina/根3;
所以S(a)=PNxMN=R平方(sinacosa-(sina)平方/根3).
2、化简公式就可以了,根据三角函数的性质解题。
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a1489960483
2012-02-03 · TA获得超过212个赞
知道答主
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NO
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