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如图,在△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥GF,交AB于点E,连接EG
4个回答
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(1)由AC∥BG,得:∠BGD=∠CFD,∠GBD=∠FCD,结合BD=CD,可知:
△BGD、△CFD全等,得:BG=CF。
(2)由△BGD、△CFD全等,得:DG=DF,结合DE⊥DF,得EG=EF。
显然有:BE+BG>EG,于是:BE+CF>EF。
△BGD、△CFD全等,得:BG=CF。
(2)由△BGD、△CFD全等,得:DG=DF,结合DE⊥DF,得EG=EF。
显然有:BE+BG>EG,于是:BE+CF>EF。
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因为BG平行与AC 所以角GBD=角DCA 又因为角BDG=角CDF D为BC中点,所以BD=CD,所以由角角边的定理推出三角形BGD全等于三角形CFD,所以BG=CF。
(2):由于全等,所以D也为GF的中点,又因为ED垂直于GF,所以三角形EGF为等腰三角形!所以GE=EF,又因为BG=CF,所以再三角形BGE中有BE+BG大雨GE,所以BE+CF也大于EC!
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(2):由于全等,所以D也为GF的中点,又因为ED垂直于GF,所以三角形EGF为等腰三角形!所以GE=EF,又因为BG=CF,所以再三角形BGE中有BE+BG大雨GE,所以BE+CF也大于EC!
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证明:(1)∵BG∥AC,
∴∠DBG=∠DCF.
又∵BD=CD,∠BDG=∠CDF,
∴△BGD≌△CFD(ASA).
∴BG=CF.
(2)BE+CF>EF.
∵△BGD≌△CFD,
∴GD=FD,BG=CF.
又∵DE⊥FG,
∴EG=EF.
∴在△EBG中,BE+BG>EG,
即BE+CF>EF.
∴∠DBG=∠DCF.
又∵BD=CD,∠BDG=∠CDF,
∴△BGD≌△CFD(ASA).
∴BG=CF.
(2)BE+CF>EF.
∵△BGD≌△CFD,
∴GD=FD,BG=CF.
又∵DE⊥FG,
∴EG=EF.
∴在△EBG中,BE+BG>EG,
即BE+CF>EF.
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证明
∵BG∥AC,
∴∠DBG=∠DCF.
又∵BD=CD,∠BDG=∠CDF,
∴△BGD≌△CFD(ASA).
∴BG=CF.
∵△BGD≌△CFD,
∴GD=FD,BG=CF.
又∵DE⊥FG,
∴EG=EF(垂直平分线到线段端点的距离相等).
∴在△EBG中,BE+BG>EG,
即BE+CF>EF.
当∠EBG为直角即 ∠A为直角时 BE²+CF²=EF²
当∠EBG为钝角即 ∠A为锐角时 BE²+CF²<EF²
当∠EBG为锐角即 ∠A为钝角时 BE²+CF²>EF²
∵BG∥AC,
∴∠DBG=∠DCF.
又∵BD=CD,∠BDG=∠CDF,
∴△BGD≌△CFD(ASA).
∴BG=CF.
∵△BGD≌△CFD,
∴GD=FD,BG=CF.
又∵DE⊥FG,
∴EG=EF(垂直平分线到线段端点的距离相等).
∴在△EBG中,BE+BG>EG,
即BE+CF>EF.
当∠EBG为直角即 ∠A为直角时 BE²+CF²=EF²
当∠EBG为钝角即 ∠A为锐角时 BE²+CF²<EF²
当∠EBG为锐角即 ∠A为钝角时 BE²+CF²>EF²
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