如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥G
F，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．...
F，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．
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证明：（1）∵BG∥AC
∴∠DBG=∠DFC
又∵∠BDG=∠CDF BD=CD
∴ΔBDG≌ΔCDF
∴BG=CF；
（2）BE+CF＞EF
理由：∵ΔBDG≌ΔCDF
∴DF=DG CF=BG
又∵DE⊥GF
∴EF=EG
在ΔBEG中
∵BE+BG＞EG
∴BE+CF＞EF
∴∠DBG=∠DFC
又∵∠BDG=∠CDF BD=CD
∴ΔBDG≌ΔCDF
∴BG=CF；
（2）BE+CF＞EF
理由：∵ΔBDG≌ΔCDF
∴DF=DG CF=BG
又∵DE⊥GF
∴EF=EG
在ΔBEG中
∵BE+BG＞EG
∴BE+CF＞EF
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