Question

当K是何值时，方程2x²+(k²-2k-15)x+k=0的两根互为相反数

Answer 1

两根互为相反数，就是两根之和为0
-（k²-2k-15）/4=0
（k-5）(k+3)=0
K=5或-3
但，K=5时，原方程为2x²+5=0，无解，所以舍去；
所以K=-3，原方程为2x²-3=0

Answer 2

两根互为相反数，那么两根的和就是0了
也就是（k²-2k-15）/（-2x2）=0，即k²-2k-15=0，k=5或者k=-3
但是要注意，当k=5时，原式子变成了2x²+5=0，这是没有实数根的，需要舍去
所以k=-3

Answer 3

利用韦达定理
x1+x2=(k^2-2k-15)/2=0
所以k^2-2k-15=-(k-5)*(k+3)=0
所以k=5,或-3
因为两根互异.
所以x1*x2=k/2<0 所以k=-3.

Answer 4

K=-3
k²-2k-15=0
解得k=-3,k=5(舍去)