Question

高一问题求解：已知θ∈（0,2π）且sinθ,cosθ是方程x^2-kx+k+1=0的两个实根，求k和θ。

Answer 1

sinθ,cosθ是方程x^2-kx+k+1=0的两个实根
根据韦达定理得：
sinθ+cosθ=k
sinθcosθ=k+1
(sinθ+cosθ)²=k²
1+2(k+1)=k²
k²-2k-3=0
(k-3)(k+1)=0
k=-1；k=3(舍去)
所以；k=-1
sinθ+cosθ=-1
sinθcosθ=0
解得：
sinθ=-1；cosθ=0；得：θ=3π/2
或：sinθ=0；cosθ=-1；得：θ=π
所以：θ=3π/2或θ=π

Answer 2

sinθ+cosθ=k，sinθcosθ=-k-1。
(sinθ)^2+(cosθ)^2=(sinθ+cosθ)^2-2sinθcosθ=k^2+2k+2=1，k=-1。
方程为：x^2+x=0，x=-1或x=0，
即sinθ=-1，cosθ=0，θ=3π/2。或sinθ=0，cosθ=-1，θ=π。