Question

已知,在△ABC中,AB=6,AC=5,∠A为锐角,△ABC的面积为9.点P为边AB上动点,过点B作BD∥AC

交CP的延长线于点D。∠ACP的平分线交AB于点E。
（1）当CD⊥AB时，求PE得长
（2）当点E为AB中点时，证明AC=CD+DB

Answer 1

解：(1) 利用三角形面积公式：S=1/2（AB*AC*sinA)
可得：1/2（AB*AC*sinA)=9
所以 sinA=3/5,
因为 CD垂直于AB，AC=5，
所以 PC=3，AP=4，
因为 CE是角ACP的平分线，
所以 AE/PE=AC/PC,
所以 AP/PE=(AC+PC)/PC,
4/PE=8/3
PE=3/2。
(2)

Answer 2

解：(1) 利用三角形面积公式：S=1/2（AB*AC*sinA)
可得：1/2（AB*AC*sinA)=9
所以 sinA=3/5,
因为 CD垂直于AB，AC=5，
所以 PC=3，AP=4，
因为 CE是角ACP的平分线，
所以 AE/PE=AC/PC,
所以 AP/PE=(AC+PC)/PC,
4/PE=8/3
PE=3/2。