Question

已知，在△ABC中，AB=AC,周长为16厘米，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2厘米的两个三角形，

已知，在△ABC中，AB=AC,周长为16厘米，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2厘米的两个三角形，求△ABC各边的长
已知，在△ABC中，AB=AC,周长为16厘米，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为！！【4】！！！厘米的两个三角形，求△ABC各边的长

对不起，我打错了。应该是4~!!!!!!!

Answer 1

解：
因△ABC的周长为16,AB＝AC
则2AB+BC＝16 1）
因D是AC的中点
则AD＝CD
则△ABD的周长＝AB+BD+AD，△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+BD+AD
因周长的差为2
则有以下两种情况：
1）当△ABD的周长-△BCD的周长＝2时
AB-BC＝2 2）
1）+2）得
3AB＝18
AB＝6
AC＝AB＝6
BC＝16-2AB＝16-12＝4
2）当△BCD的周长-△ABD的周长＝2时
BC-AB＝2 3）
1）-3）得
3AB＝14
AB＝14/3
AC＝AB＝14/3
BC＝16-2AB＝16-28/3＝20/3
综合以上，△ABC的边长有两种：AB＝AC＝6,BC＝4和AB＝AC＝14/3,BC＝20/3

追问

已知，在△ABC中，AB=AC,周长为16厘米，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为！！【4】！！！厘米的两个三角形，求△ABC各边的长

追答

解：
因△ABC的周长为16,AB＝AC
则2AB+BC＝16 1）
因D是AC的中点
则AD＝CD
则△ABD的周长＝AB+BD+AD，△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+BD+AD
因周长的差为4
则有以下两种情况：
1）当△ABD的周长-△BCD的周长＝4时
AB-BC＝4 2）
1）+2）得
3AB＝20
AB＝20/3
AC＝AB＝20/3
BC＝16-2AB＝16-40/3＝8/3
2）当△BCD的周长-△ABD的周长＝4时
BC-AB＝4 3）
1）-3）得
3AB＝12
AB＝4
AC＝AB＝4
BC＝16-2AB＝16-8＝8
因AC+BC＝8＝BC不能满足三角形两边之和大于第三边的要求，故舍去。
综合以上，△ABC的边长有两种：AB＝AC＝20/3,BC＝8/3

Answer 2

的

Answer 3

AB和AC为4。BC为8。