Question

如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标

如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求抛物线的解析式及直线AC的解析式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

y=x2--2x--3 y=x+1

Answer 2

（1）将A、B两点带入抛物线方程，可解的b=-2，c=-3，即y=x*x-2x-3，将C点的横坐标带入抛物线方程可得y=2*2-2*2-3*2=-6，即C（2，-6）。根据直线的两点式可解的直线方程y= -2x-2
（2）点p在AC之间，设点P的坐标为（t，-2t-2），点E的横坐标为t，带入抛物线方程，可得到点E的坐标（t，t*t-2t-3），设d为PE的距离，d=-2t-2-（t*t-2t-3）=-t*t+4t+1=-（t-2）（t-2）+5，即当t=2时，d最大，d=5.
（3）假设存在，设点G坐标（m，m*m-2m-3），点F坐标（n，0），四边行为平行四边形时，对边平行，即斜率相等，k（AC）=k（GF），k（GA）=k（FC），得
（m*m-2m-3）/（m-n）= -2且（m*m-2m-3）/（m+1）=6/（n-2）
将n的表达式带入另一个式子，得（m+1）（m-1）（m*m-2m-9）=0，解得m将n求出来即可
m，n存在说明存在G，F点。
望采纳。

Answer 3

如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为（﹣1，0）．
（1）求二次函数的关系式；
（2）在抛物线上有一点A，其横坐标为﹣2，直线l过点A并绕着点A旋转，与抛物线的另一个交点是点B，点B的横坐标满足﹣2＜xB＜ 3/2，当△AOB的面积最大时，求出此时直线l的关系式；
（3）抛物线上是否存在点C使△AOC的面积与（2）中△AOB的最大面积相等．若存在，求出点C的横坐标；若不存在说明理由．

Answer 4

图在哪里？

Answer 5

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