设x-y+1=0,求d=根号下x2+y2+6x-10y+34加上根号下x2+y2-4x-30y+229的最小值
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数形结合。
由于 d=√[(x+3)²+(y-5)²]+√[(x-2)²+(y-15)²]
从而 问题转化为 ：求直线x-y+1=0上的点到两个定点A(-3，5)，B(2，15)距离之和的最小值。
求出点A(-3，5)关于直线x-y+1=0的对称点A‘(4，-2)，则|A'B|就是最小值。
代两点间距离公式，得 |A'B|=√293
由于 d=√[(x+3)²+(y-5)²]+√[(x-2)²+(y-15)²]
从而 问题转化为 ：求直线x-y+1=0上的点到两个定点A(-3，5)，B(2，15)距离之和的最小值。
求出点A(-3，5)关于直线x-y+1=0的对称点A‘(4，-2)，则|A'B|就是最小值。
代两点间距离公式，得 |A'B|=√293
更多追问追答
追问
为什么是|A'B，假设直线上那个点为P，那最小值不是A'B+PB吗？
追答
A(-3，5)，B(2，15) 两点在直线的同侧，直接求|PA|+PB|有最小值不好求。
所以求出A'，两个点A‘，B位于直线的两侧，
|PA|+PB|=||PA’|+PB|，当P，A'，B在一条直线上时，|PA'|+PB|最小，为|A'B|
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