Question

函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,丨φ丨≤π)在一个周期内,当x=π/6时,y取最小值1；当x=2π/3时，一最大

函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,丨φ丨≤π)在一个周期内,当x=π/6时,y取最小值1；当x=2π/3时，一最大值3.（1）求f（x）的解析式；求f（x）在区间[π，3π/2]上的最值

Answer 1

T/2=2π/3-π/6=π/2, T=π, 2π/ω=π ==>ω=2
y最小值1；最大值3, b=2,A=1
∵x=2π/3时，最大值3.
∴sin(4π/3+φ)=1
∴4π/3+φ=2kπ+π/2,k∈Z
∵丨φ丨≤π,∴φ=-5π/6
f（x）=sin(2x-5π/6)+2
2
∵x∈[π，3π/2] ∴ 2x∈[2π，3π]
∴2x-5π/6∈[7π/6，13π/6]
∴2x-5π/6=3π/2时 ,f（x)min=1
2x-5π/6=13π/6 时 , f（x)max=3/2

Answer 2

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