Question

f(3x-1)的定义域是[1,3]，f(x)的定义域也是[1,3]；y=f(3x-1)的定义域是[1,3]，而y=f(x)的定义域却是[2,8]?

Answer 1

楼主：
前面的f(3x-1)的定义域是[1,3]，由于不是等式，故表示的为1≤3x-1≤3；故f(x)的定义域也是[2/3，4/3]；{注意不是等式的话，f(3x-1)中的3x-1＝X（f(x)中的）}
而后面的y=f(3x-1)的定义域是[1,3]，表示的是等式中的1≤x≤3；则2≤3x-1≤8，此时等式中的f(3x-1)中的3x-1＝X（y=f(x)中的）故等式y=f(x)的定义域是[2,8]。
提醒：楼主，做这种题时注意是不是等式，不是等式表示的定义域为其中所有的（不管式子多复杂）（如3x-1）为定义域；
若为等式则定义域表示的仅是x的区间，把x值代入式子才等到整个式子的定义域（如第二道题）。
若有不懂，可以再探讨，多看两遍，理解一下下次就不会错了。

Answer 2

∵y=f（3x-1）的定义域是[-1，3]
则函数y=f（x）的定义域也就是3x-1的值域
∴y=f（x）的定义域的范围为：3×（-1）-1≤x≤3×3-1
即-4≤x≤8
即函数y=f（x）的定义域为[-4，8]
∴y=f（x+1）的定义域满足：-4≤x+1≤8
即-5≤x≤7
∴y=f（x+1）的定义域为[-5，7]