Question

如果函数f(x)=x²+bx+c,对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x),试比较f（1）,f(2),f(4)的大小

Answer 1

因为函数f(x)=x²+bx+c是二次函数，对于任意实数x都有f(2+x)=f(2-x）
那么（2+x)与（2-x)一定是关于对称轴对称的
而2+x与2-x是关于水对称的呢，让他们相加后除以2即得对称轴
即（2+x+2-x)/2=2，所以关于直线x=2对称。
一般地，若二次函数有f(a+x)=f(b-x),则他的对称轴是（a+b)/2.
你可以随意画一个二次函数图像，让两个不同的自变量带入函数得到一个相同的y值
那么这两个自变量一定关于函数的对称轴对称.