Question

圆内接四边形的“内对角互补”定理证明

Answer 1

证明方法：
首先证∠A+∠C=180。
如图所示，连接DO，BO，设优角BOD为θ。
∵圆周角等于所对的圆心角的一半。
∴∠C=1/2∠BOD。
同理，∠A=1/2θ。
∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。
同理可证∠ABC+∠ADC=180，所以对角互补。

Answer 2

连接内接四边形的对角线，则把圆截成一个优弧和劣弧，对角和即优劣弧所对圆周角之和，即=1/2优弧+1/2劣弧=1/2（优弧+劣弧）=1/2
*360
=180。
逆定理：如果一个四边形对角互补，则它一定有外接圆。
证明：1.连接四边形的一个对角线,把四边形abcd看成一个点和一个
三角形.
2.一个三角形必有一个外接圆,即证另一个点也在圆上.
3.设三角形为abc的外接圆圆心为o,d为另一点.
反证法
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